statistics-mean-exercise1
EXERCISE -1
Think-Discuss
1. Is the result obtained by all three methods the same?
Yes
2. If `x_i` and `f_i` are sufficiently small, then which method is an appropriate choice?
Direct method.
3. If `x_i` and `f_i` are numerically large numbers, then which methods are appropriate to use?
Step-deviation method.
Even if the class sizes are unequal, and `x_i` are large numerically, we can still apply the step-deviation method by taking `h` to be a suitable divisor of all the `d_i`’s.
Example:The distribution below shows the number of wickets taken by bowlers in one-day cricket matches. Find the mean number of wickets by choosing a suitable method. What does the mean signify?
| Number of wickets | 20 - 60 | 60 - 100 | 100 - 150 | 150 - 250 | 250 - 350 | 350 – 450 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Number of bowlers | 7 | 5 | 16 | 12 | 2 | 3 |
Solution:
Here, the class size varies, and the `x_i`'s are large. Let us still apply the step deviation method with a = 200 and `h` = 20. Then, we obtain the data as given in the table.
| Number of wickets | Mid values(xi) | Number of bowlers(fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 20 - 60 | 40 | 7 | -160 | -8 | -56 |
| 60 - 100 | 80 | 5 | -120 | -6 | -30 |
| 100 - 150 | 125 | 16 | -75 | -3.75 | -60 |
| 150 - 250 | 200 (a) | 12 | 0 | 0 | 0 |
| 250 - 350 | 300 | 2 | 100 | 5 | 10 |
| 350 – 450 | 400 | 3 | 200 | 10 | 30 |
| Total | `sum f_i =45` | `sumf_iu_i=`-106 |
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
` \bar x = 200+ ((-106)/45)times 20 = 200-47.11 = 152.89`
`\therefore`The average number of wickets taken by these 45 bowlers in one-day cricket is 152.89.
1. A survey was conducted by a group of students as a part of their environment awareness program, in which they collected the following data regarding the number of plants in 20 houses in a locality. Find the mean number of plants per house.
| Number of plants | 0-2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-12 | 12-14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Number of houses | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
solution:
Class mark `x_i = {upper class LimiT+ Lower class LimiT}/2`
| Number of plants | Number of houses(`f_i`) | `x_i` | `f_ix_i` |
|---|---|---|---|
| 0-2 | 1 | 1 | `1 times 1 = 1` |
| 2-4 | 2 | 3 | `2 times 3 = 6` |
| 4-6 | 1 | 5 | `1 times 5 = 5` |
| 6-8 | 5 | 7 | `5 times 7 = 35` |
| 8-10 | 6 | 9 | `6 times 9 = 54` |
| 10-12 | 2 | 11 | `2 times 11 = 22` |
| 12-14 | 3 | 13 | `3 times 13 = 39` |
| Total | `sumf_i=`20 | `sumf_ix_i=`162 |
Mean (`\bar x) =(sumf_ix_i)/(sumf_i)=162/20=8.1`
2. Consider the following distribution of daily wages of 50 workers of a factory.
Daily wages ( ₹ )
200-250
250-300
300-3 50
350-400
400-450
Number of workers
12
14
8
6
10
Find the mean daily wages of the workers of the factory by using an appropriate method.
| Daily wages ( ₹ ) | 200-250 | 250-300 | 300-3 50 | 350-400 | 400-450 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Number of workers | 12 | 14 | 8 | 6 | 10 |
Solution:
| Daily wages ( ₹ ) | Mid values(xi) | Number of workers(fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 200-250 | 225 | 12 | -50 | -1 | -12 |
| 250-300 | 275 a | 14 | 0 | 0 | 0 |
| 300-350 | 325 | 8 | 50 | 1 | 8 |
| 350-400 | 375 | 6 | 100 | 2 | 12 |
| 400-450 | 425 | 10 | 150 | 3 | 30 |
| Total | `sum f_i =50` | `sumf_iu_i=`38 |
Assumed mean (a)=275 class size (`h`)=50
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
` \bar x = 275+ ((38)/50)times 50 = 275+38 = 313`
`\therefore`The average wage of an employee is 313 rupees.
3. The following distribution shows the daily pocket allowance of children of a locality. The mean pocket allowance is 18 rupees. Find the missing frequency f.
| Daily pocket allowence ( ₹ ) | 11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Number of children | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |
Solution:
| Daily pocket allowence( ₹ ) | Mid value `x_i` | Number of children(`f_i`) | `f_ix_i` |
|---|---|---|---|
| 11-13 | 12 | 7 | 84 |
| 13-15 | 14 | 6 | 84 |
| 15-17 | 16 | 9 | 144 |
| 17-19 | 18 | 13 | 234 |
| 19-21 | 20 | f | 20f |
| 21-23 | 22 | 5 | 110 |
| 23-25 | 24 | 4 | 56 |
| Total | `sumf_i=`44+f | `sumf_ix_i=`752+20f |
Mean (`\bar x`) =`(sumf_ix_i)/(sumf_i)`
18=`(752+20f)/(44+f)`
18(44+f)=752+20f
792+18f = 752+20f
20f-18f=792-752
`\therefore`f=`40/2=20`
4. Thirty women were examined in a hospital by a doctor and their heartbeats per minute were recorded and summarised as shown. Find the mean heartbeats per minute for these women, choosing a suitable method.
| Number of heartbeats/minute | 65-68 | 68-71 | 71-74 | 74-77 | 77-80 | 80-83 | 83-86 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Number of women | 2 | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 2 |
Solution:
| Number of heartbeats/minute | Mid values(xi) | Number of women(fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 65-68 | 66.5 | 2 | -9 | -3 | -6 |
| 68-71 | 69.5 | 4 | -6 | -2 | -8 |
| 71-74 | 72.5 | 3 | -3 | -1 | -3 |
| 74-77 | 75.5 (a) | 8 | 0 | 0 | 0 |
| 77-80 | 78.5 | 7 | 3 | 1 | 7 |
| 80-83 | 81.5 | 4 | 6 | 2 | 8 |
| 83-86 | 84.5 | 2 | 9 | 3 | 6 |
| Total | `sum f_i =30` | `sumf_iu_i=`4 |
Assumed mean (a)=75.5 class size (`h`)=3
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
` \bar x = 75.5+ ((4)/30)times 3 = 75.4+0.4 = 75.9`
`\therefore`The average heart beats per minute for those women are 75.9 beats per minute.
5. In a retail market, fruit vendors were selling oranges kept in packing baskets. These
baskets contained a varying number of oranges. The following was the distribution of
oranges.
Number of oranges
10-14
15-19
20-24
25-29
30-34
Number of baskets
15
110
135
115
25
Find the mean number of oranges kept in each basket. Which method of finding the
mean did you choose?
| Number of oranges | 10-14 | 15-19 | 20-24 | 25-29 | 30-34 |
|---|---|---|---|---|---|
| Number of baskets | 15 | 110 | 135 | 115 | 25 |
Solution:
Choosing step-deviation method for finding the mean.
| Number of oranges | Mid values(xi) | Number of baskets(fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 10-14 | 12 | 15 | -10 | -2 | -30 |
| 15-19 | 17 | 110 | -5 | -1 | -110 |
| 20-24 | 22 (a) | 135 | 0 | 0 | 0 |
| 25-29 | 27 | 115 | 5 | 1 | 115 |
| 30-34 | 32 | 25 | 10 | 2 | 50 |
| Total | `sum f_i =400` | `sumf_iu_i=`25 |
Assumed mean (a)=22 class size (`h`)=5
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
` \bar x = 22+ ((24)/400)times 5 = 22+0.31 = 22.31`
`\therefore`The mean number of oranges kept in a basket is 22 (approx).
6. The table below shows the daily expenditure on the food of 25 households in a locality.
Daily expenditure (in Rupees)
100-150
150-200
200-250
250-300
300-350
Number of households
4
5
12
2
2
Find the mean daily expenditure on food by a suitable method.
| Daily expenditure (in Rupees) | 100-150 | 150-200 | 200-250 | 250-300 | 300-350 |
|---|---|---|---|---|---|
| Number of households | 4 | 5 | 12 | 2 | 2 |
Solution:
| Daily expenditure (in Rupees) | Mid values(xi) | Number of households (fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 100-150 | 125 | 4 | -100 | -2 | -8 |
| 150-200 | 175 | 5 | -50 | -1 | -5 |
| 200-250 | 225 (a) | 12 | 0 | 0 | 0 |
| 250-300 | 275 | 2 | 50 | 1 | 2 |
| 300-350 | 325 | 2 | 100 | 2 | 4 |
| Total | `sum f_i =25` | `sumf_iu_i=`-7 |
Assumed mean (a)=225 class size (`h`)=50
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
` \bar x = 225+ ((-7)/25)times 50 = 225-14 = 211`
`\therefore`The mean daily expenditure on food is 211 rupees.
7. To find out the concentration of `SO_2` in the air (in parts per million, i.e., ppm), the data
was collected for 30 localities in a certain city and is presented below:
Concentration of `SO_2` (in ppm)
0.00 - 0.04
0.04 - 0.08
0.08 - 0.12
0.12 - 0.16
0.16 - 0.20
0.20 - 0.24
Frequency
4
9
9
2
4
2
Find the mean concentration of `SO_2` in the air.
| Concentration of `SO_2` (in ppm) | 0.00 - 0.04 | 0.04 - 0.08 | 0.08 - 0.12 | 0.12 - 0.16 | 0.16 - 0.20 | 0.20 - 0.24 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Frequency | 4 | 9 | 9 | 2 | 4 | 2 |
Solution:
| Concentration of `SO_2` (in ppm) | Mid values(xi) | Frequency(fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.00 - 0.04 | 0.02 | 4 | -0.08 | -2 | -8 |
| 0.04 - 0.08 | 0.06 | 9 | -0.04 | -1 | -9 |
| 0.08 - 0.12 | 0.10 (a) | 9 | 0 | 0 | 0 |
| 0.12 - 0.16 | 0.14 | 2 | 0.04 | 1 | 2 |
| 0.16 - 0.20 | 0.18 | 4 | 0.08 | 2 | 8 |
| 0.20 - 0.24 | 0.22 | 2 | 0.12 | 3 | 6 |
| Total | `sum f_i =30` | `sumf_iu_i=-1` |
Assumed mean (a)=0.1 class size (`h`)=0.04
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
` \bar x = 0.1+ ((-1)/30)times 0.04 `
` =0.1-0.00133 =0.009867 ppm``\therefore` Mean concentration of `SO_2` in the air is 0.099 ppm.
8. A class teacher has the following attendance record of 40 students of a class for the whole term. Find the mean number of days a student was present out of 56 days in the term.
| Number of days | 35-38 | 38-41 | 41-44 | 44-47 | 47-50 | 50-53 | 53-56 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Number of students | 1 | 3 | 4 | 4 | 7 | 10 | 11 |
Solution:
| Number of days | Mid values(xi) | Number of students(fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 35-38 | 36.5 | 1 | -12 | -4 | -4 |
| 38-41 | 39.5 | 3 | -9 | -3 | -9 |
| 41-44 | 42.5 | 4 | -6 | -2 | -8 |
| 44-47 | 45.5 | 4 | -3 | -1 | -4 |
| 47-50 | 48.5 (a) | 7 | 0 | 0 | 0 |
| 50-53 | 51.5 | 10 | 3 | 1 | 10 |
| 53-56 | 54.5 | 11 | 6 | 2 | 22 |
| Total | `sum f_i =40` | `sumf_iu_i=`7 |
Assumed mean (a)=48.5 class size (`h`)=3
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
` \bar x = 48.5+ ((7)/40)times 3 = 48.5+0.525 = 49.025`
`\therefore`The mean number of days a student was present out of 56 days in the term is 49 days.
9. The following table gives the literacy rate (in percentage) of 35 cities. Find the mean literacy rate.
| Literacy rate in % | 45-55 | 55-65 | 65-75 | 75-85 | 85-95 |
|---|---|---|---|---|---|
| Number of cities | 3 | 10 | 11 | 8 | 3 |
Solution:
| Literacy rate in % | Mid values(xi) | Number of cities(fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 45-55 | 50 | 3 | -20 | -2 | -6 |
| 55-65 | 60 | 10 | -10 | -1 | -10 |
| 65-75 | 70 (a) | 11 | 0 | 0 | 0 |
| 75-85 | 80 | 8 | 10 | 1 | 8 |
| 85-95 | 90 | 3 | 20 | 2 | 6 |
| Total | `sum f_i =35` | `sumf_iu_i=`-2 |
Assumed mean (a)=70 class size (`h`)=10
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
` \bar x = 70+ ((-2)/35)times 10 = 70-0.57 = 69.43%`
`\therefore`The mean literacy rate is 69.43%.
అభ్యాసం-1
ఆలోచించి చర్చించి రాయండి
1.సగటు కనుగొనే మూడు పద్దతుల ద్వారా వచె ఫలితం ఒకటేనా ?
అవును
2. ఒక వేళ `x_i` మరియు `f_i` లు చాలినంత చిన్నవి ఉంటే,అప్పుడు ఏ పద్దతిని ఎన్నుకోవడం అనుకూలమైనది ?
ప్రత్యక్ష పద్దతి.
3.ఒక వేళ `x_i` మరియు `f_i` లు పెద్ద సంఖ్యలు అయినపుడు ఏ పద్దతి సరియైన పద్దతి ?
సోపాన విచలన పద్దతి.
ఒక వేళ తరగతి పొడవులు వేరు వేరు గా ఉన్ననూ మరియు `x_i` విలువలు పెద్దసంఖ్యలు అయినప్పటికి `d_i` ల యొక్క సామాన్య కారణాంకాన్ని `h` గా తీసుకొని సంక్షిప్త విచలన పద్దతిలో సగటు కనుగొనవచ్చు .
ఉదాహరణ:వన్డే క్రికెట్ ఆటలో బౌలర్లు సాధించిన వికెట్ల వివరాలను క్రింది పౌనఃపుణ్య విభాజన పట్టికలో చూపించడమైనది.సరియైన పద్దతిని ఎంచుకొని బౌలర్లు సాధించిన సగటు వికెట్లను కనుగొనుము.ఇట్టి సగటు యొక్క ప్రాముఖ్యత ఏమిటి?
| వికెట్ల సంఖ్య | 20 - 60 | 60 - 100 | 100 - 150 | 150 - 250 | 250 - 350 | 350 – 450 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| బౌలర్ల సంఖ్య | 7 | 5 | 16 | 12 | 2 | 3 |
సాధన:
ఇక్కడ తరగతి పొడవులు వేరువేరు గా వున్నాయి మరియు `x_i`విలువలు పెద్దవిగా వున్నాయి.h=20 మరియు a= 200 గా తీసుకొని సంక్షిప్త విచలన పద్దతిలోనే చేద్దాము
| వికెట్ల సంఖ్య | తరగతి మధ్య విలువ (xi) | బౌలర్ల సంఖ్య (fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 20 - 60 | 40 | 7 | -160 | -8 | -56 |
| 60 - 100 | 80 | 5 | -120 | -6 | -30 |
| 100 - 150 | 125 | 16 | -75 | -3.75 | -60 |
| 150 - 250 | 200 (a) | 12 | 0 | 0 | 0 |
| 250 - 350 | 300 | 2 | 100 | 5 | 10 |
| 350 – 450 | 400 | 3 | 200 | 10 | 30 |
| మొత్తం | `sum f_i =45` | `sumf_iu_i=`-106 |
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
దత్తాంశం యొక్క సగటు ` \bar x = 200+ ((-106)/45)times 20 = 200-47.11 = 152.89`
`\therefore` 45 మంది బౌలర్లు వన్డే క్రికెట్ లో సాధించిన వికెట్ల సగటు= 152.89.
1. ఒక గ్రామంలో కొంతమంది విధ్యార్ధుల జట్టు పర్యావరణ పరిరక్షణ- అవగాహన అనే కార్యక్రమంలో భాగంగా, 20 ఇండ్లలో సర్వే నిర్వహించి ఎన్నెన్ని మొక్కలు నాటారో సమాచారాన్ని సేకరించి, ఈ క్రింది పట్టికలో నమోదు చేశారు .సగటున ఇంటికి ఎన్ని మొక్కలు నాటారో కనుక్కోండి
| మొక్కల సంఖ్య | 0-2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-12 | 12-14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ఇండ్ల సంఖ్య | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
తరగతి మధ్యవిలువ `x_i` = (తరగతి ఎగువ హద్దు + తరగతి దిగువ హద్దు )/2
| మొక్కల సంఖ్య | ఇండ్ల సంఖ్య (`f_i`) | `x_i` | `f_ix_i` |
|---|---|---|---|
| 0-2 | 1 | 1 | `1 times 1 = 1` |
| 2-4 | 2 | 3 | `2 times 3 = 6` |
| 4-6 | 1 | 5 | `1 times 5 = 5` |
| 6-8 | 5 | 7 | `5 times 7 = 35` |
| 8-10 | 6 | 9 | `6 times 9 = 54` |
| 10-12 | 2 | 11 | `2 times 11 = 22` |
| 12-14 | 3 | 13 | `3 times 13 = 39` |
| మొత్తం | `sumf_i=`20 | `sumf_ix_i=`162 |
దత్తాంశం యొక్క సగటు (`\bar x) =(sumf_ix_i)/(sumf_i)=162/20=8.1`
2. ఒక కర్మాగారం లోని 50 మంది కార్మికుల దినసరి భత్యం ఈ క్రింది పౌనఃపుణ్య విభాజన పట్టిక లో ఇవ్వబడింది
దినసరి భత్యం (₹)
200-250
250-300
300-350
350-400
400-450
కార్మికుల సంఖ్య
12
14
8
6
10
తగు పద్దతిని ఎంచుకొని ఆ కర్మాగారం లోని కార్మికుల సగటు భత్యమును కనుక్కోండి.
| దినసరి భత్యం (₹) | 200-250 | 250-300 | 300-350 | 350-400 | 400-450 |
|---|---|---|---|---|---|
| కార్మికుల సంఖ్య | 12 | 14 | 8 | 6 | 10 |
సాధన:
| దినసరి భత్యం (₹) | తరగతి మధ్య విలువ(xi) | కార్మికుల సంఖ్య(fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 200-250 | 225 | 12 | -50 | -1 | -12 |
| 250-300 | 275 a | 14 | 0 | 0 | 0 |
| 300-350 | 325 | 8 | 50 | 1 | 8 |
| 350-400 | 375 | 6 | 100 | 2 | 12 |
| 400-450 | 425 | 10 | 150 | 3 | 30 |
| Total | `sum f_i =50` | `sumf_iu_i=`38 |
ఊహించిన సగటు (a)=275 తరగతి పొడవు (`h`)=50
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
దత్తాంశం యొక్క సగటు ` \bar x = 275+ ((38)/50)times 50 = 275+38 = 313`
`\therefore`కార్మికుల సగటు భత్యము = ₹313.
3. ఒక ఆవాస ప్రాంతంలోని పిల్లల రోజు వారి చేతి ఖర్చుల వివరాలను ఈ క్రింది పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలో ఇవ్వడమైనద.పిల్లల సగటు చేతి ఖర్చు ₹ 18 అయిన క్రింది పట్టికలో లోపించిన పౌనఃపున్యం (f) ను కనుగొనుము
| పిల్లల రోజువారి చేతి ఖర్చు(₹) | 11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| పిల్లల సంఖ్య | 7 | 6 | 9 | 13 | f | 5 | 4 |
సాధన:
| పిల్లల రోజువారి చేతి ఖర్చు(₹) | తరగతి మధ్య విలువ `x_i` | పిల్లల సంఖ(`f_i`) | `f_ix_i` |
|---|---|---|---|
| 11-13 | 12 | 7 | 84 |
| 13-15 | 14 | 6 | 84 |
| 15-17 | 16 | 9 | 144 |
| 17-19 | 18 | 13 | 234 |
| 19-21 | 20 | f | 20f |
| 21-23 | 22 | 5 | 110 |
| 23-25 | 24 | 4 | 56 |
| మొత్తం | `sumf_i=`44+f | `sumf_ix_i=`752+20f |
దత్తాంశం యొక్క సగటు (`\bar x`) =`(sumf_ix_i)/(sumf_i)`
18=`(752+20f)/(44+f)`
18(44+f)=752+20f
792+18f = 752+20f
20f-18f=792-752
`\therefore`f=`40/2=20`
4. ఒక వైద్య శాలలో వైద్యులు 30 మంది స్త్రీలకు వైద్య పరీక్షలు నిర్వహించి , వారి యొక్క హృదయ స్పందనలను క్రింద చూపిన పట్టిక లో క్రోడీకరించారు. తగు విధానాన్ని ఎంచుకొని ఇట్టి స్త్రీల యొక్క హృదయ స్పందనల సరాసరి(నిమిషానికి) కనుక్కోండి?
| హృదయ స్పందనల సంఖ్య/నిమిషం | 65-68 | 68-71 | 71-74 | 74-77 | 77-80 | 80-83 | 83-86 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| స్త్రీల సంఖ్య | 2 | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 2 |
సాధన:
| హృదయ స్పందనల సంఖ్య/నిమిషం | తరగతి మధ్య విలువ(xi) | స్త్రీల సంఖ్య (fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 65-68 | 66.5 | 2 | -9 | -3 | -6 |
| 68-71 | 69.5 | 4 | -6 | -2 | -8 |
| 71-74 | 72.5 | 3 | -3 | -1 | -3 |
| 74-77 | 75.5 (a) | 8 | 0 | 0 | 0 |
| 77-80 | 78.5 | 7 | 3 | 1 | 7 |
| 80-83 | 81.5 | 4 | 6 | 2 | 8 |
| 83-86 | 84.5 | 2 | 9 | 3 | 6 |
| మొత్తం | `sum f_i =30` | `sumf_iu_i=`4 |
ఊహించిన సగటు (a)=75.5 class size (`h`)=3
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
దత్తాంశం యొక్క సగటు ` \bar x = 75.5+ ((4)/30)times 3 = 75.4+0.4 = 75.9`
`\therefore`హృదయ స్పందల సగటు=75.9
5. పండ్ల మార్కెట్లో, పండ్ల వ్యాపారులు నారింజ పండ్లను పెట్టెలలో ఉంచి అమ్ముతారు. ఒక్కొక్క పెట్టెలో ఉండే నారింజ పండ్ల సంఖ్య వేరువేరుగా ఉంటుంది.పెట్టెల్లోని నారింజ పండ్ల పంపకాన్ని ఈ క్రింది పట్టికలో చూపదమైనది
నారింజ పండ్ల సంఖ్య
10-14
15-19
20-24
25-29
30-34
పెట్టెల సంఖ్య
15
110
135
115
25
ఒక్కొక్క పెట్టె లో వుండే నారింజ పండ్ల సంఖ్య ను కనుక్కోండి? సగటు కనుగొనుటకు ఏ పద్దతిని ఎంచుకుంటారో తెలపండి.
| నారింజ పండ్ల సంఖ్య | 10-14 | 15-19 | 20-24 | 25-29 | 30-34 |
|---|---|---|---|---|---|
| పెట్టెల సంఖ్య | 15 | 110 | 135 | 115 | 25 |
సాధన :
సోపాన విచలన పద్దతిని సగటును కనుగొనుటకు ఎంచుకున్నాను
| నారింజ పండ్ల సంఖ్య | తరగతి మధ్య విలువ(xi) | పెట్టెల సంఖ్య (fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 10-14 | 12 | 15 | -10 | -2 | -30 |
| 15-19 | 17 | 110 | -5 | -1 | -110 |
| 20-24 | 22 (a) | 135 | 0 | 0 | 0 |
| 25-29 | 27 | 115 | 5 | 1 | 115 |
| 30-34 | 32 | 25 | 10 | 2 | 50 |
| మొత్తం | `sum f_i =400` | `sumf_iu_i=`25 |
.ఊహించిన సగటు (a)=22 తరగతి పొడవు (`h`)=5
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
దత్తాంశం యొక్క సగటు ` \bar x = 22+ ((24)/400)times 5 = 22+0.31 = 22.31`
`\therefore`ఒక్కొక్క పెట్టేలోని నారింజ పండ్ల సంఖ్య =22 (సుమారుగా ).
6. ఒక ఆవాస ప్రాంతంలోని 25 కుటుంబాలకు సంభందించిన దినసరి భోజన ఖర్చుల వివరాలు క్రింది పట్టిక లో ఇవ్వడమైంది
దినసరి భోజన ఖర్చు (₹)
100-150
150-200
200-250
250-300
300-350
కుటుంబాల సంఖ్య
4
5
12
2
2
తగిన పద్దతిని ఉపయోగించి ఒక కుటుంబానికి అయ్యే సగటు భోజన ఖర్చును కనుక్కోండి?.
| దినసరి భోజన ఖర్చు (₹) | 100-150 | 150-200 | 200-250 | 250-300 | 300-350 |
|---|---|---|---|---|---|
| కుటుంబాల సంఖ్య | 4 | 5 | 12 | 2 | 2 |
సాధన:
| దినసరి భోజన ఖర్చు (₹) | తరగతి మధ్య విలువ(xi) | కుటుంబాల సంఖ్య (fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 100-150 | 125 | 4 | -100 | -2 | -8 |
| 150-200 | 175 | 5 | -50 | -1 | -5 |
| 200-250 | 225 (a) | 12 | 0 | 0 | 0 |
| 250-300 | 275 | 2 | 50 | 1 | 2 |
| 300-350 | 325 | 2 | 100 | 2 | 4 |
| మొత్తం | `sum f_i =25` | `sumf_iu_i=`-7 |
.ఊహించిన సగటు (a)=225 తరగతి పొడవు (`h`)=50
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
దత్తాంశం యొక్క సగటు ` \bar x = 225+ ((-7)/25)times 50 = 225-14 = 211`
`\therefore`ఒక్కో కుటుంబానికి అయ్యే సగటు ఖర్చు=.
7. ఒక పట్టణం లోని 30 నివాస ప్రాంతాలలో గాలిలో గల `SO_2` యొక్క గాఢత ను ఈ క్రింది పట్టికలో ఇవ్వడమైనది
`SO_2` యొక్క గాఢత`SO_2` (in ppm)
0.00 - 0.04
0.04 - 0.08
0.08 - 0.12
0.12 - 0.16
0.16 - 0.20
0.20 - 0.24
పౌనఃపున
4
9
9
2
4
2
గాలిలో గల సగటు `SO_2` గాఢత ను కనుక్కోండి .
| `SO_2` యొక్క గాఢత`SO_2` (in ppm) | 0.00 - 0.04 | 0.04 - 0.08 | 0.08 - 0.12 | 0.12 - 0.16 | 0.16 - 0.20 | 0.20 - 0.24 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| పౌనఃపున | 4 | 9 | 9 | 2 | 4 | 2 |
సాధన:
| `SO_2` యొక్క గాఢత (in ppm) | తరగతి మధ్య విలువ(xi) | పౌనఃపున్యం (fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.00 - 0.04 | 0.02 | 4 | -0.08 | -2 | -8 |
| 0.04 - 0.08 | 0.06 | 9 | -0.04 | -1 | -9 |
| 0.08 - 0.12 | 0.10 (a) | 9 | 0 | 0 | 0 |
| 0.12 - 0.16 | 0.14 | 2 | 0.04 | 1 | 2 |
| 0.16 - 0.20 | 0.18 | 4 | 0.08 | 2 | 8 |
| 0.20 - 0.24 | 0.22 | 2 | 0.12 | 3 | 6 |
| మొత్తం | `sum f_i =30` | `sumf_iu_i=-1` |
ఊహించిన సగటు (a)=0.1 తరగతి పొడవు (`h`)=0.04
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
దత్తాంశం యొక్క సగటు ` \bar x = 0.1+ ((-1)/30)times 0.04 `
` =0.1-0.00133 =0.009867 ppm``\therefore` గాలిలో సగటు `SO_2` గాఢత = 0.099 ppm.
8.ఒక తరగతి ఉపాధ్యాయుడు ఒక term లో తన తరగతికి చెందిన 40 మంది విద్యార్ధుల ఈ క్రింది పట్టికలో చూపడమైనది ఈ term లో విద్యార్ధి సగటు హాజరు ఎంత?
| రోజుల సంఖ్య | 35-38 | 38-41 | 41-44 | 44-47 | 47-50 | 50-53 | 53-56 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| విద్యార్ధుల సంఖ్య | 1 | 3 | 4 | 4 | 7 | 10 | 11 |
సాధన :
| రోజుల సంఖ్య | తరగతి మధ్య విలువ(xi) | విద్యార్ధుల సంఖ్య (fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 35-38 | 36.5 | 1 | -12 | -4 | -4 |
| 38-41 | 39.5 | 3 | -9 | -3 | -9 |
| 41-44 | 42.5 | 4 | -6 | -2 | -8 |
| 44-47 | 45.5 | 4 | -3 | -1 | -4 |
| 47-50 | 48.5 (a) | 7 | 0 | 0 | 0 |
| 50-53 | 51.5 | 10 | 3 | 1 | 10 |
| 53-56 | 54.5 | 11 | 6 | 2 | 22 |
| మొత్తం | `sum f_i =40` | `sumf_iu_i=`7 |
ఊహించిన సగటు (a)=48.5 తరగతి పొడవు (`h`)=3
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
దత్తాంశం యొక్క సగటు ` \bar x = 48.5+ ((7)/40)times 3 = 48.5+0.525 = 49.025`
`\therefore`ఈ term లో విద్యార్ధుల సగటు హాజరు 49 రోజులు.
9. 35 పట్టణాలకు సంబంధించి అక్షరాస్యతా రేటు (శాతాలలో) ఈ క్రింది పట్టికలో ఇవ్వడమైంది. సగటు అక్షరాస్యత రేటును కనుక్కోండి?
| అక్షరాస్యతా రేటు (%) | 45-55 | 55-65 | 65-75 | 75-85 | 85-95 |
|---|---|---|---|---|---|
| పట్టణాల సంఖ్య | 3 | 10 | 11 | 8 | 3 |
సాధన:
| అక్షరాస్యతా రేటు (%) | తరగతి మధ్య విలువ(xi) | పట్టణాల సంఖ్య (fi) | di=xi-a | `u_i=(x_i-a)/h` | fiui |
|---|---|---|---|---|---|
| 45-55 | 50 | 3 | -20 | -2 | -6 |
| 55-65 | 60 | 10 | -10 | -1 | -10 |
| 65-75 | 70 (a) | 11 | 0 | 0 | 0 |
| 75-85 | 80 | 8 | 10 | 1 | 8 |
| 85-95 | 90 | 3 | 20 | 2 | 6 |
| మొత్తం | `sum f_i =35` | `sumf_iu_i=`-2 |
ఊహించిన సగటు (a)=70 తరగతి పొడవు (`h`)=10
` \bar x = a+ {sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
దత్తాంశం యొక్క సగటు ` \bar x = 70+ ((-2)/35)times 10 = 70-0.57 = 69.43%`
`\therefore`సగటు అక్షరాస్యతా రేటు= 69.43%.
Mode >
Post a Comment