statistics-exercise 2
EXERCISE-2
Example: The marks distribution of 30 students in a mathematics examination are given in the adjacent table. Find the mode of this data. Also compare and interpret the mode and the mean.
| Class interval | 10-25 | 25-40 | 40-55 | 55-70 | 70-85 | 85-100 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Number of students | 2 | 3 | 7 | 6 | 6 | 6 |
Solution :
| Class interval | Class marks `x_i` | Number of students `f_i` | `f_ix_i` |
|---|---|---|---|
| 10-25 | 17.5 | 2 | 35 |
| 25-40 | 32.5 | 3 `f_0` | 97.5 |
| `l` 40-55 | 47.5 | 7 `f_1` | 332.5 |
| 55-70 | 62.5 | 6 `f_2` | 375.0 |
| 70-85 | 77.5 | 6 | 465 |
| 85-100 | 92.5 | 6 | 555 |
| Total | `sumf_i=30` | `sum f_ix_i=1860` |
Since the maximum number of students (i.e., 7) have got marks in the interval, 40-55
So, the modal class is 40 - 55.
The lower boundary (` l `) of the modal class = 40,
The class size ( `h`) = 15,
The frequency of modal class ( `f_1 `) = 7,
the frequency of the class preceding the modal class ( `f_0` ) = 3,
the frequency of the class succeeding the modal class ( `f_2` ) = 6.
Now, using the formula:
Mode `=l+[{f_1-f_0}/{2f_1-f_0-f_2}]times h`
`=40+[{7-3}/{2times7-6-3}]times 15`=40+12=52
Mean = `{sumf_ix_i}/{sumf_i}`
= `1860/30=62`
Interpretation : The mode marks is 52.And the mean marks is 62. So, the maximum number of students obtained 52 marks, while on an average a student obtained 62 marks.
Can mode be calculated for grouped data with unequal class sizes?
NO.The mode is a value inside the modal class so all classes must be equal.
1. The following table shows the ages of the patients admitted in a hospital during a year:
Age (in years)
5-15
15-25
25-35
35-45
45-55
55-65
Number of patients
6
11
21
23
14
5
Find the mode and the mean of the data given above. Compare and interpret the two
measures of central tendency.
| Age (in years) | 5-15 | 15-25 | 25-35 | 35-45 | 45-55 | 55-65 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Number of patients | 6 | 11 | 21 | 23 | 14 | 5 |
Solution :
| Age (in years) | Number of patients `f_i` | Class marks `x_i` | `d_i=x_i-a` | `u_i=(x_i-a)/h` | `f_iu_i` |
|---|---|---|---|---|---|
| 5-15 | 6 | 10 | -20 | -3 | -18 |
| 15-25 | 11 | 20 | -20 | -2 | -22 |
| 25-35 | 21 `f_0` | 30 | -10 | -1 | -21 |
| `l` 35-45 | 23 `f_1` | 40 (a) | 0 | 0 | 0 |
| 45-55 | 14 `f_2` | 50 | 10 | 1 | 14 |
| 55-65 | 5 | 60 | 20 | 2 | 10 |
| Total | `sumf_i=80` | `sum f_iu_i=-37` |
Since the maximum number of patients (i.e., 23) in the age, 35-45
So, the modal class is 35 - 45.
The lower boundary (` l `) of the modal class = 35,
The class size ( `h`) = 10,
The frequency of modal class ( `f_1 `) = 23,
the frequency of the class preceding the modal class ( `f_0` ) = 21,
the frequency of the class succeeding the modal class ( `f_2` ) = 14.
Now, using the formula:
Mode `=l+[{f_1-f_0}/{2f_1-f_0-f_2}]times h`
`=35+[{23-21}/{2times23-21-14}]times 10`
=35+`20/11`=35+1.82=36.82
Assumed mean (a)=40
mean( `\bar x`) = a+ `{sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
` \bar x = 40+ ((-37)/80)times 10 = 40-4.625= 35.375`
Interpretation : The mode age is 36.82.And the mean age is 35.375. So, the maximum number of patients admitted in hospital at the age of 36.8 years, while on an average age of patient admitted in hospital is 35.375 years
2. The following data gives the information on the observed life times (in hours) of 225
electrical components :
Lifetimes (in hours)
0-20
20-40
40-60
60-80
80-100
100-120
Frequency
10
35
52
61
38
29
Determine the modal lifetimes of the components.
| Lifetimes (in hours) | 0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100 | 100-120 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Frequency | 10 | 35 | 52 | 61 | 38 | 29 |
Solution :
| Lifetimes (in hours) | Frequency |
|---|---|
| 0-20 | 10 |
| 20-40 | 35 |
| 40-60 | 52 `f_0` |
| `l` 60-80 | 61 `f_1` |
| 80-100 | 38 `f_2` |
| 100-120 | 29 |
Since the maximum number of hours(i.e., 61) in the lifetime,60-80
So, the modal class is 60 - 80.
The lower boundary (` l `) of the modal class = 60,
The class size ( `h`) = 20,
The frequency of modal class ( `f_1 `) = 61,
the frequency of the class preceding the modal class ( `f_0` ) = 52,
the frequency of the class succeeding the modal class ( `f_2` ) =38.
Now, using the formula:
Mode `=l+[{f_1-f_0}/{2f_1-f_0-f_2}]times h`
`=60+[{61-52}/{2times61-52-38}]times 20`
`=60+180/32=60+5.625=65.625`
`therefore`Modal life time of components is 65.625 hours
3. The following data gives the distribution of total monthly household expenditure of 200
families of a village. Find the modal monthly expenditure of the families. Also, find the
mean monthly expenditure :
Expenditure(₹)
1000-1500
1500-2000
2000-2500
2500-3000
3000-3500
3500-4000
4000-4500
4500-5000
Number of families
24
40
33
28
30
22
16
7
| Expenditure(₹) | 1000-1500 | 1500-2000 | 2000-2500 | 2500-3000 | 3000-3500 | 3500-4000 | 4000-4500 | 4500-5000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Number of families | 24 | 40 | 33 | 28 | 30 | 22 | 16 | 7 |
Solution :
| Expenditure(₹) | Number of families `f_i` | Class marks `x_i` | `d_i=x_i-a` | `u_i=(x_i-a)/h` | `f_iu_i` |
|---|---|---|---|---|---|
| 1000-2000 | 24 `f_0` | 1250 | -1500 | -3 | -72 |
| `l` 1500-2000 | 40 `f_1` | 1750 | -1000 | -2 | -80 |
| 2000-2500 | 33`f_2` | 2250 | -500 | -1 | -33 |
| 2500-3000 | 28 | 2750 (a) | 0 | 0 | 0 |
| 3000-3500 | 30 | 3250 | 500 | 1 | 30 |
| 3500-4000 | 22 | 3750 | 1000 | 2 | 44 |
| 4000-4500 | 16 | 4250 | 1500 | 3 | 48 |
| 4500-5000 | 7 | 4750 | 2000 | 4 | 28 |
| Total | `sumf_i=200` | `sum f_iu_i=-35` |
Since the maximum number of families (i.e., 40) expenditure is 1500 - 2000
So, the modal class is 1500-2000
The lower boundary (` l `) of the modal class = 1500,
The class size ( `h`) = 500,
The frequency of modal class ( `f_1 `) = 40,
the frequency of the class preceding the modal class ( `f_0` ) = 24,
the frequency of the class succeeding the modal class ( `f_2` ) = 33.
Now, using the formula:
Mode `=l+[{f_1-f_0}/{2f_1-f_0-f_2}]times h`
`=1500+[{40-24}/{2times40-24-33}]times 500`
=1500+`8000/23`=1500+347.83=1847.83
`\therefore`Modal monthly expenditure of families is ₹2662.5
Assumed mean (a)=2750
Mean (`\bar x` )= a+ `{sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
` \bar x = 2750+ ((-35)/200)times 500 = 2750-87.5= 2662.5`
`\therefore`Mean monthly expenditure of families is ₹2662.5
4. The following distribution gives the state-wise, teacher-student ratio in higher secondary
schools of India. Find the mode and mean of this data. Interpret the two measures.
Number of students
15-20
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
45-50
50-55
Number of States
3
8
9
10
3
0
0
2
| Number of students | 15-20 | 20-25 | 25-30 | 30-35 | 35-40 | 40-45 | 45-50 | 50-55 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Number of States | 3 | 8 | 9 | 10 | 3 | 0 | 0 | 2 |
Solution :
| Number of students | Number of States `f_i` | Class marks `x_i` | `d_i=x_i-a` | `u_i=(x_i-a)/h` | `f_iu_i` |
|---|---|---|---|---|---|
| 15-20 | 3 | 17.5 | -15 | -3 | -9 |
| 20-25 | 8 | 22.5 | -10 | -2 | -16 |
| 25-30 | 9 `f_0` | 27.5 | -5 | -1 | -9 |
| `l` 30-35 | 10 `f_1` | 32.5 (a) | 0 | 0 | 0 |
| 35-40 | 3 `f_2` | 37.5 | 5 | 1 | 15 |
| 40-45 | 0 | 42.5 | 10 | 2 | 0 |
| 45-50 | 0 | 47.5 | 15 | 3 | 0 |
| 50-55 | 2 | 52.5 | 20 | 4 | 8 |
| Total | `sumf_i=35` | `sum f_iu_i=-23` |
Since the maximum number of states (i.e., 10) in the class interval 30-35
So, the modal class is 30-35
The lower boundary (` l `) of the modal class = 30,
The class size ( `h`) = 5,
The frequency of modal class ( `f_1 `) = 10,
the frequency of the class preceding the modal class ( `f_0` ) = 9,
the frequency of the class succeeding the modal class ( `f_2` ) = 3.
Now, using the formula:
Mode `=l+[{f_1-f_0}/{2f_1-f_0-f_2}]times h`
`=30+[{10-9}/{2times10-9-3}]times 5`
=30+`5/8`=30+0.625=30.625
`\therefore`Mode of this data is 30.625.It represents that most of states have a teacher - student ratio as 30.6
Assumed mean (a)=32.5
Mean (`\bar x` )= a+ `{sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
` \bar x = 32.5+ ((-23)/35)times 5 = 32.5-3.28= 29.22`
`\therefore`Mean of this data is 29.22.It represents that on an average teacher- Student ratio was 29.2
5. The given distribution shows the number of runs scored by some top batsmen of the
world in one-day international cricket matches.
Runs
3000-4000
4000-5000
5000-6000
6000-7000
7000-8000
8000-9000
9000-10000
10000-11000
Number of batsmen
4
18
9
7
6
3
1
1
Find the mode of the data.
| Runs | 3000-4000 | 4000-5000 | 5000-6000 | 6000-7000 | 7000-8000 | 8000-9000 | 9000-10000 | 10000-11000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Number of batsmen | 4 | 18 | 9 | 7 | 6 | 3 | 1 | 1 |
Solution :
| Runs | Number of batsmen |
|---|---|
| 3000-4000 | 4 `f_0` |
| `l` 4000-5000 | 18 `f_1` |
| 5000-6000 | 9 `f_2` |
| 6000-7000 | 7 |
| 7000-8000 | 6 |
| 8000-9000 | 3 |
| 9000-10000 | 1 |
| 10000-11000 | 1 |
Since the maximum number of batsmen (i.e., 18) is in the class interval 4000-5000
So, the modal class is 4000-5000
The lower boundary (` l `) of the modal class = 4000,
The class size ( `h`) = 1000,
The frequency of modal class ( `f_1 `) = 18,
the frequency of the class preceding the modal class ( `f_0` ) = 4,
the frequency of the class succeeding the modal class ( `f_2` ) = 9.
Now, using the formula:
Mode `=l+[{f_1-f_0}/{2f_1-f_0-f_2}]times h`
`=4000+[{18-4}/{2times18-4-9}]times 1000`
=4000+`14000/23`=4000+608.695=4608.695
`\therefore`Mode of given data is 4608.7 runs.
6. A student noted the number of cars passing through a spot on a road for 100 periods,
each of 3 minutes, and summarised this in the table given below.
Number of cars
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
Frequency
7
14
13
12
20
11
15
8
Find the mode of the data.
| Number of cars | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Frequency | 7 | 14 | 13 | 12 | 20 | 11 | 15 | 8 |
Solution :
| Number of cars | Frequency |
|---|---|
| 0-10 | 7 |
| 10-20 | 14 |
| 20-30 | 13 |
| 30-40 | 12 `f_0` |
| `l` 40-50 | 20 `f_1` |
| 50-60 | 11 `f_2` |
| 60-70 | 15 |
| 70-80 | 8 |
Since the maximum frequency (i.e., 20) is in class interval 40-50
So, the modal class is 40-50
The lower boundary (` l `) of the modal class = 40,
The class size ( `h`) = 10,
The frequency of modal class ( `f_1 `) = 20,
the frequency of the class preceding the modal class ( `f_0` ) = 12,
the frequency of the class succeeding the modal class ( `f_2` ) = 11.
Now, using the formula:
Mode `=l+[{f_1-f_0}/{2f_1-f_0-f_2}]times h`
`=40+[{20-12}/{2times20-12-11}]times 10`
=40+`80/17`=40+4.7=44.7
`\therefore`Mode of given data is 44.7.
అభ్యాసం -2
ఉదాహరణ:ఒక తరగతిలో 30 మంది విద్యార్ధులు పొందిన మార్కుల పౌనఃపుణ్య విభాజన పట్టిక ఈ క్రింద ఈయబడినది.ఈ దత్తాంశమునకు బాహుళకమును కనుగొనుము.అదే విధంగా బాహుళకము మరియు సగటును పోల్చి వ్యాఖ్యానించుము
| తరగతి అంతరము | 10-25 | 25-40 | 40-55 | 55-70 | 70-85 | 85-100 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| విద్యార్ధుల సంఖ్య | 2 | 3 | 7 | 6 | 6 | 6 |
Solution :
| తరగతి అంతరమ | తరగతి మధ్య విలువ `x_i` | విద్యార్ధుల సంఖ్య `f_i` | `f_ix_i` |
|---|---|---|---|
| 10-25 | 17.5 | 2 | 35 |
| 25-40 | 32.5 | 3 `f_0` | 97.5 |
| `l` 40-55 | 47.5 | 7 `f_1` | 332.5 |
| 55-70 | 62.5 | 6 `f_2` | 375.0 |
| 70-85 | 77.5 | 6 | 465 |
| 85-100 | 92.5 | 6 | 555 |
| Total | `sumf_i=30` | `sum f_ix_i=1860` |
దత్తాంశంలోని ఎక్కువ మంది విద్యార్ధులు ( 7గురు ), 40-55 తరగతి అంతరం లోని మార్కులు సాధించి యున్నారు.కనుక 40-55 అనేది బాహుళక తరగతి అవుతుంది
బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు (` l `) = 40,
తరగతి పొడవు ( `h`) = 15,
బాహుళక తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_1 `) = 7,
బాహుళక తరగతికి ముందున్న తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_0` ) = 3,
బాహుళక తరగతికి తరువాత ఉన్న తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_2` ) = 6.
బాహుళకము `=l+[{f_1-f_0}/{2f_1-f_0-f_2}]times h`
`=40+[{7-3}/{2times7-6-3}]times 15`=40+12=52
సగటు = `{sumf_ix_i}/{sumf_i}`
= `1860/30=62`
వ్యాఖ్యానం :ఈ దత్తాంశమునకు బాహుళకము 52;సగటు 62.అంటే తరగతిలో 52 మార్కులు వచ్చిన వారు ఎక్కువమంది వున్నారు ఒక్కో విద్యార్ధి సగటు మార్కులు 62.
వేరు వేరు తరగతి అంతరాలు గల దత్తాంశమునకు కూడా బాహుళకము ను కనుగొనవచ్చా ?
లేదు. విభిన్న తరగతి అంతరాలు వున్నప్పుడు బాహుళకము కనుగొనలేము .
1. ఒక సంవత్సరకాలంలో, ఒక వైద్యశాలలో చేరిన రోగుల యొక్క వయస్సుల వివరాలు ఈ క్రింది పట్టికలో ఇవ్వబడినాయి
వయస్సు (in years)
5-15
15-25
25-35
35-45
45-55
55-65
రోగుల సంఖ్య
6
11
21
23
14
5
పై దత్తాంశానికి సగటు మరియు బాహుళకము కనుక్కోండి.అదేవిధముగా అట్టి కేంద్ర స్థాన విలువలను పోల్చి వ్యాఖ్యానించండి.
| వయస్సు (in years) | 5-15 | 15-25 | 25-35 | 35-45 | 45-55 | 55-65 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| రోగుల సంఖ్య | 6 | 11 | 21 | 23 | 14 | 5 |
సాధన :
| వయస్సు (in years) | రోగుల సంఖ్య `f_i` | తరగతి మధ్య విలువ `x_i` | `d_i=x_i-a` | `u_i=(x_i-a)/h` | `f_iu_i` |
|---|---|---|---|---|---|
| 5-15 | 6 | 10 | -20 | -3 | -18 |
| 15-25 | 11 | 20 | -20 | -2 | -22 |
| 25-35 | 21 `f_0` | 30 | -10 | -1 | -21 |
| `l` 35-45 | 23 `f_1` | 40 (a) | 0 | 0 | 0 |
| 45-55 | 14 `f_2` | 50 | 10 | 1 | 14 |
| 55-65 | 5 | 60 | 20 | 2 | 10 |
| Total | `sumf_i=80` | `sum f_iu_i=-37` |
దత్తాంశంలోని ఎక్కువమంది (i.e., 23) రోగులు 35-45 తరగతికి చెంది వున్నారు
కావున బాహుళక తరగతి 35 - 45.
బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు (` l `)= 35,
తరగతి పొడవు ( `h`) = 10,
బాహుళక తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_1 `) = 23,
బాహుళక తరగతికి ముందున్న తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_0` ) = 21,
బాహుళక తరగతికి తరువాత ఉన్న తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_2` ) = 14.
బాహుళకము `=l+[{f_1-f_0}/{2f_1-f_0-f_2}]times h`
`=35+[{23-21}/{2times23-21-14}]times 10`
=35+`20/11`=35+1.82=36.82
ఊహించిన సగటు (a)=40
సగటు ( `\bar x`) = a+ `{sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
` \bar x = 40+ ((-37)/80)times 10 = 40-4.625= 35.375`
వ్యాఖ్యానం : బాహుళకము 36.82మరియు సగటు 35.375 ఆసుపత్రి లో చేరిన ఎక్కువమంది వయస్సు 36.8 సంవత్సరాలు కానీ ఆసుపత్రి లో చేరిన రోగుల సరాసరి వయస్సు 35.375 సంవత్సరాలు
2.ఈ క్రింది పట్టికలో 225 విద్యుత్ పరికరాల జీవితకాలం (గంటలలో) వివరాలు ఇవ్వబడినాయి
జీవితకాలం (గంటలలో)
0-20
20-40
40-60
60-80
80-100
100-120
పౌనఃపున్యం
10
35
52
61
38
29
పై విద్యుత్ పరికరాల జీవితకాల బాహుళకము కనుక్కోండి.
| జీవితకాలం (గంటలలో) | 0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100 | 100-120 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| పౌనఃపున్యం | 10 | 35 | 52 | 61 | 38 | 29 |
సాధన:
| జీవితకాలం (గంటలలో) | పౌనఃపున్యం |
|---|---|
| 0-20 | 10 |
| 20-40 | 35 |
| 40-60 | 52 `f_0` |
| `l` 60-80 | 61 `f_1` |
| 80-100 | 38 `f_2` |
| 100-120 | 29 |
దత్తాంశంలోని ఎక్కువ పరికరాల జీవితకాలం (i.e.61 ) 60-80 తరగతికి చెంది వున్నది
కావున బాహుళక తరగతి 60 - 80.
బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు (` l `) = 60,
తరగతి పొడవు ( `h`) = 20,
బాహుళక తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_1 `) = 61,
బాహుళక తరగతికి ముందున్న తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_0` ) = 52,
బాహుళక తరగతికి తరువాత ఉన్న తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_2` ) =38.
బాహుళకము `=l+[{f_1-f_0}/{2f_1-f_0-f_2}]times h`
`=60+[{61-52}/{2times61-52-38}]times 20`
`=60+180/32=60+5.625=65.625`
`therefore`విద్యుత్ పరికరాల జీవితకాల బాహుళకము 65.625గంటలు
3.ఒక గ్రామం లోని 200 కుటుంబాల యొక్క నెలవారి ఖర్చుల వివరాలు ఈక్రింది పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలో ఇవ్వబడినవి. అట్టి కుటుంబాల నెలసరి ఖర్చుల విద్యుత్ బాహుళకాన్ని కనుక్కోండి
నెలసరి వ్యయం (₹)
1000-1500
1500-2000
2000-2500
2500-3000
3000-3500
3500-4000
4000-4500
4500-5000
కుటుంబాల సంఖ్య
24
40
33
28
30
22
16
7
| నెలసరి వ్యయం (₹) | 1000-1500 | 1500-2000 | 2000-2500 | 2500-3000 | 3000-3500 | 3500-4000 | 4000-4500 | 4500-5000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| కుటుంబాల సంఖ్య | 24 | 40 | 33 | 28 | 30 | 22 | 16 | 7 |
సాధన :
| నెలసరి వ్యయం | కుటుంబాల సంఖ్య `f_i` | తరగతి మధ్య విలువ `x_i` | `d_i=x_i-a` | `u_i=(x_i-a)/h` | `f_iu_i` |
|---|---|---|---|---|---|
| 1000-2000 | 24 `f_0` | 1250 | -1500 | -3 | -72 |
| `l` 1500-2000 | 40 `f_1` | 1750 | -1000 | -2 | -80 |
| 2000-2500 | 33`f_2` | 2250 | -500 | -1 | -33 |
| 2500-3000 | 28 | 2750 (a) | 0 | 0 | 0 |
| 3000-3500 | 30 | 3250 | 500 | 1 | 30 |
| 3500-4000 | 22 | 3750 | 1000 | 2 | 44 |
| 4000-4500 | 16 | 4250 | 1500 | 3 | 48 |
| 4500-5000 | 7 | 4750 | 2000 | 4 | 28 |
| Total | `sumf_i=200` | `sum f_iu_i=-35` |
దత్తాంశంలోని ఎక్కువ కుటుంబాల (i.e., 40) వ్యయం 1500 - 2000 60-80 తరగతికి చెంది వున్నది
కావున బాహుళక తరగతి 1500-2000
బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు (` l `) = 1500,
తరగతి పొడవు ( `h`)= 500,
బాహుళక తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_1 `) = 40,
బాహుళక తరగతికి ముందున్న తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_0` )= 24,
బాహుళక తరగతికి తరువాత ఉన్న తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_2`) = 33.
బాహుళకము `=l+[{f_1-f_0}/{2f_1-f_0-f_2}]times h`
`=1500+[{40-24}/{2times40-24-33}]times 500`
=1500+`8000/23`=1500+347.83=1847.83
`\therefore`కుటుంబ వ్యయాల బాహుళకము = ₹2662.5
ఊహించిన సగటు (a)=2750
సగటు (`\bar x` )= a+ `{sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
` \bar x = 2750+ ((-35)/200)times 500 = 2750-87.5= 2662.5`
`\therefore`సగటు కుటుంబ వ్యయం = ₹2662.5
4.రాష్ట్రాల వారీగా సెకండరి పాఠశాలల్లో గల ఉపాధ్యాయ- విద్యార్ధి నిష్పత్తి విలువలను ఈ క్రింది పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలో ఇవ్వబడినవి.అట్టి దత్తాంశానికి బాహుళాకాన్ని మరియు సగటును గణించండి.మరియు ఈ రెండు కేంద్రస్థాన విలువలపై వ్యాఖ్యానించుము
విద్యార్ధుల సంఖ్య
15-20
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
45-50
50-55
రాష్ట్రాల సంఖ్య
3
8
9
10
3
0
0
2
| విద్యార్ధుల సంఖ్య | 15-20 | 20-25 | 25-30 | 30-35 | 35-40 | 40-45 | 45-50 | 50-55 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| రాష్ట్రాల సంఖ్య | 3 | 8 | 9 | 10 | 3 | 0 | 0 | 2 |
సాధన :
| విద్యార్ధుల సంఖ్య | రాష్ట్రాల సంఖ్య `f_i` | తరగతి మధ్య విలువ `x_i` | `d_i=x_i-a` | `u_i=(x_i-a)/h` | `f_iu_i` |
|---|---|---|---|---|---|
| 15-20 | 3 | 17.5 | -15 | -3 | -9 |
| 20-25 | 8 | 22.5 | -10 | -2 | -16 |
| 25-30 | 9 `f_0` | 27.5 | -5 | -1 | -9 |
| `l` 30-35 | 10 `f_1` | 32.5 (a) | 0 | 0 | 0 |
| 35-40 | 3 `f_2` | 37.5 | 5 | 1 | 15 |
| 40-45 | 0 | 42.5 | 10 | 2 | 0 |
| 45-50 | 0 | 47.5 | 15 | 3 | 0 |
| 50-55 | 2 | 52.5 | 20 | 4 | 8 |
| Total | `sumf_i=35` | `sum f_iu_i=-23` |
దత్తాంశంలోని ఎక్కువ రాష్ట్రాలు (i.e., 10), 30-35 తరగతికి చెంది వున్నవి
కావున బాహుళక తరగతి 30-35
బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు (` l `) = 30,
తరగతి పొడవు ( `h`)= 5,
బాహుళక తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_1 `) = 10,
బాహుళక తరగతికి ముందున్న తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_0` ) = 9,
బాహుళక తరగతికి తరువాత ఉన్న తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_2`)= 3.
బాహుళకము `=l+[{f_1-f_0}/{2f_1-f_0-f_2}]times h`
`=30+[{10-9}/{2times10-9-3}]times 5`
=30+`5/8`=30+0.625=30.625
`\therefore`బాహుళకము ప్రకారం ఉపాద్యాయ- విద్యార్ధి నిష్పత్తి 30.625
ఊహించిన సగటు (a)=32.5
సగటు (`\bar x` )= a+ `{sum f_{i}u_{i}}/{sum f_{i}}times h `
` \bar x = 32.5+ ((-23)/35)times 5 = 32.5-3.28= 29.22`
`\therefore`ఉపాద్యాయ- విద్యార్ధి నిష్పత్తి సరాసరి 29.2
5. వన్డే క్రికెట్లో ప్రపంచం లోని అత్యున్నత శ్రేణి బాట్స్ మెన్లు సాధించిన పరుగులు క్రింది పౌనఃపున్య విభజన పట్టికలో ఇవ్వబడినవి
పరుగులు
3000-4000
4000-5000
5000-6000
6000-7000
7000-8000
8000-9000
9000-10000
10000-11000
బాట్స్ మెన్ ల సంఖ్య
4
18
9
7
6
3
1
1
ఈ దత్తాంశానికి బాహుళాకాన్ని కనుగొనండి.
| పరుగులు | 3000-4000 | 4000-5000 | 5000-6000 | 6000-7000 | 7000-8000 | 8000-9000 | 9000-10000 | 10000-11000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| బాట్స్ మెన్ ల సంఖ్య | 4 | 18 | 9 | 7 | 6 | 3 | 1 | 1 |
సాధన :
| పరుగులు | బాట్స్ మెన్ ల సంఖ్య |
|---|---|
| 3000-4000 | 4 `f_0` |
| `l` 4000-5000 | 18 `f_1` |
| 5000-6000 | 9 `f_2` |
| 6000-7000 | 7 |
| 7000-8000 | 6 |
| 8000-9000 | 3 |
| 9000-10000 | 1 |
| 10000-11000 | 1 |
ఎక్కువమంది బాట్స్ మెన్ (i.e., 18) 4000-5000 పరుగులు చేసి వున్నారు
కావున బాహుళక తరగతి 4000-5000
బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు (` l `) of the modal class = 4000,
తరగతి పొడవు ( `h`) = 1000,
బాహుళక తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_1 `) = 18,
బాహుళక తరగతికి ముందున్న తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_0` ) = 4,
బాహుళక తరగతికి తరువాత ఉన్న తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_2` ) = 9.
బాహుళకము `=l+[{f_1-f_0}/{2f_1-f_0-f_2}]times h`
`=4000+[{18-4}/{2times18-4-9}]times 1000`
=4000+`14000/23`=4000+608.695=4608.695
`\therefore`కావున ఇచ్చిన దత్తాంశం యొక్క బాహుళకము 4608.7 పరుగులు.
6.ఒక విద్యార్ధి రోడ్ పై ఒక స్థానం నుంచి వెళుతున్న కార్ల సంఖ్యను ప్రతి 3 నిముషాలకు ఒకసారి ( 1 పీరియడ్) 100 పీరియడ్లలో లెక్కించి వివరాలను క్రింది పట్టికలో నమోదు చేశాడు
కార్ల సంఖ్య
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
పౌనఃపున్యం
7
14
13
12
20
11
15
8
ఈ దత్తాంశానికి బాహుళాకాన్ని కనుగొనండి..
| కార్ల సంఖ్య | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| పౌనఃపున్యం | 7 | 14 | 13 | 12 | 20 | 11 | 15 | 8 |
సాధన :
| కార్ల సంఖ్య | పౌనఃపున్యం |
|---|---|
| 0-10 | 7 |
| 10-20 | 14 |
| 20-30 | 13 |
| 30-40 | 12 `f_0` |
| `l` 40-50 | 20 `f_1` |
| 50-60 | 11 `f_2` |
| 60-70 | 15 |
| 70-80 | 8 |
ఎక్కువ పౌనఃపున్యం (i.e., 20) 40-50 వ తరగతి కి చెంది వున్నది.
కావున బాహుళక తరగతి 40-50
బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు (` l `) of the modal class = 40,
తరగతి పొడవు ( `h`) = 10,
బాహుళక తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_1 `) = 20,
బాహుళక తరగతికి ముందున్న తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_0` ) = 12,
బాహుళక తరగతికి తరువాత ఉన్న తరగతి పౌనఃపున్యం ( `f_2` ) = 11.
బాహుళకము `=l+[{f_1-f_0}/{2f_1-f_0-f_2}]times h`
`=40+[{20-12}/{2times20-12-11}]times 10`
=40+`80/17`=40+4.7=44.7
`\therefore`కావున ఇచ్చిన దత్తాంశం యొక్క బాహుళకము 44.7.
Post a Comment